Prosty problem

Figure 1: Wzór Herona.

          1: ustal dokładność obliczeń epsilon;
          2: wczytaj liczbę a;
          3: oblicz pierwiastek z liczby a wg wzoru Herona;
          4: drukuj pierwiastek;

           1: ustal dokładność obliczeń:
              epsilon  <-  0.000001;
           2: wczytaj liczbę a;
              jeśli a<0 wykonaj [
                  wypisz "a jest mniejsze od 0";
                  idź do kroku 2 
              ];
           3: oblicz pierwiastek z liczby a wg wzoru Herona;
           4: drukuj pierwiastek;

           1: ustal dokładność obliczeń:
              epsilon  <-  0.000001;
           2: wczytaj liczbę a;
              jeśli a<0 wykonaj [
                  wypisz "a jest mniejsze od 0";
                  idź do kroku 2; 
              ];
           3: ustal x: x <- a/4  { przyjmujemy startowe x=a/4} 
              I: [
                   xi <- 1/2(x+aź);
                   jeśli abs(xi-x) > epsilon idź do kroku I;
                 ]
           4: drukuj pierwiastek wg wzorca zgodnego
              z zadaną dokładnością;

program heron;
uses dos, crt;               { dolaczanie bibliotek }
{
 KOMENTARZ:
 Program uzywa algorytmu Herona dla znajdowania pierwiastka
 kwadratowego z liczby z dokladnoscia zadana przez uzytkownika.
 Jest to metoda iteracyjna, ktora sprowadza sie do wzoru:
                x_i+1 = 1/2 * (xi+a/źi)
 gdzie xi jest wartoscia poczatkowa, ktora moze byc podana przez
 uzytkownika lub, najlepiej, obliczona wstepnie w programie.
 Powyzszy wzor mozna latwo zrozumiec analizujac nastepujacy rysunek.
 (a - pole, x_i - bok, x_(i+1) - drugi bok)
             ---------------
             |             |
             |             |
             |      a      |  x_(i+1)=a/ź
             |             |
             |             |
             |             |
             ---------------
                    x_i
 Wartosc pierwiastka lezy gdzies pomiedzy xi i x_(i+1), a wiec jest
 rowna 1/2(x_+x_(i+1))=1/2(x_i+a/ź_i).
 Liczba (a) wczytywana jest z terminala.
 Dokladnosc obliczen (eps) jest ustalona przez programiste.
}
function time:real;         { funkcja pobierania czasu w sec.}
var
  hour, minute, second, Hundreds: word;
begin
  GetTime(hour, minute, second, hundreds);
{wykorzystanie bibliotek}
  time:=3600*hour+60*minute+(second+hundreds/100);
end;
const
   eps=1e-9;              { dokladnosc obliczen; blad }
var
   xi, xi1, a: extended;  { duze liczby! }
   iter: integer;         { gospodarka zasobami pamieci }
   time0: real;
begin
   clrscr;
{
   wczytywanie danych:
}
   writeln('Program: HERON');
   writeln('Obliczanie pierwiastka kwadratowego z liczby  >0.');
   repeat
      write('Prosze podac liczbe (>0): a= ');
   until a>=0;
   read(a);
{
   sprawdzanie poprawnosci danych:
}
   if a=0 then
   begin
      writeln;
      writeln('Pierwiastek=', '0');
      halt;
   end;
{
   obliczenia
}
   time0:=time;
   iter:=0;
   xi:=a/4;
   repeat
     xi1:=0.5*(xi+a/xi);
     xi:=a/xi1;
     iter:=iter+1;
   until abs(xi-xi1)<eps;
{
   wypisywanie wynikow:
   Dobrej informacji nigdy za wiele!
}
   writeln;
   writeln('Liczba:               a = ',a:25:9);
   writeln('Pierwiastek:          x = ',xi:25:9,' +/-',eps);
   writeln('Liczba iteracji:   iter = ',iter:25);
   writeln('Sprawdzenie:        x^2 = ',xi*xi:25:9);
   writeln('Czas obliczen           = ',time-time0:25:9,' sec.');
end.
Przykladowe wyniki obliczen.
----------------------------
Turbo Pascal  Version 7.0  Copyright (c) 1983,92 Borland 
Program: HERON
Obliczanie pierwiastka kwadratowego z liczby dodatniej.
Prosze podac liczbe (>0): a= 12345678987654321
Liczba:             a = 12345678987654321.000000
Pierwiastek:        x =  111111111.000000000 +/- 1.00000000E-0009
Liczba iteracji: iter =         30
Sprawdzenie:      x^2 = 12345678987654321.000000000
Czas obliczen         =          0.000000000 sec.
------------------------------------------------------------------

Footnotes: