05. Przykład i zadania

------------------------------------------------------------
Przykład 01
------------------------------------------------------------

main :: IO () 
main = print (skl 4)

skl :: Integer -> Integer
skl x = x * (x +1) `div` 2

------------------------------------------------------------
Przykład 02
------------------------------------------------------------

main :: IO () 
main = do
  print (skl 4)
  print (iter (2, skl) 4)

skl :: Integer -> Integer
skl x = x * (x +1) `div` 2

iter :: (Integer, Integer -> Integer) -> (Integer -> Integer)
iter (0, f) x = x
iter (n, f) x = f (iter (n - 1, f) x)

------------------------------------------------------------
Zadania podstawowe
------------------------------------------------------------

Zad.01 Napisz kod rozwiązujący równanie kwadratowe. W wersji I
       wykorzystaj konstrukcję if..else. W wersji II skorzystaj z
       dozorów/strażników (konstrukcja typu "case").

Zad.02 Zaimplementuj silnię.

Zad.03 Napisz funkcję wyznaczającą kolejne wyrazy ciągu Fibonacciego
       x_n = x_{n-1} + x_{n-2}
       
------------------------------------------------------------
Interludium - obliczanie "leniwe"
------------------------------------------------------------

(1) Lista nieskończona:
takeWhile (<50) (map kw [0..]) where kw x = x*x

//   w GHCI:
//   let kw x = x*x
//   takeWhile (<50) (map kw [0..])

(2) Haskell tylko raz obliczy wyrażenie snd(...) - optymalizacja 
kw (snd ([1..],5))

------------------------------------------------------------
Interludium - rekurencyjne definiowanie typów
------------------------------------------------------------

main :: IO()
main = do
     print (kw (Nast(Nast(Nast Zero))))
     print ( razyNat (Nast(Nast(Nast Zero)),Nast(Nast(Nast Zero))) )

data Nat = Zero | Nast Nat
 
nat2int :: Nat -> Integer
nat2int Zero = 0
nat2int (Nast x) = 1 + nat2int x
 
instance Show Nat where
         show x = show (nat2int x)

dodNat :: (Nat, Nat) -> Nat
dodNat (x, Zero) = x
dodNat (x, Nast y) = Nast (dodNat (x, y))

razyNat :: (Nat, Nat) -> Nat
razyNat (x, Zero) = Zero
razyNat (x, Nast y) = dodNat(x, razyNat (x, y))

kw :: Nat -> Integer
kw Zero = 0
kw (Nast x) = nat2int(Nast x) * nat2int(Nast x)




------------------------------------------------------------
Zadania dodatkowe [B.A.Tate, "7 języków w 7 tygodni"]
------------------------------------------------------------

Zad.04 Napisz funkcję, która pobiera listę i zwraca tę samą listę z
       elementami w odwróconej kolejności.
       (Nie korzystając z gotowej funkcji reverse!)

Zad.05 Napisz funkcję, która generuje dwuelementowe "krotki" z
       wszystkimi możliwymi kombinacjami dwóch kolorów ze zbioru {czarny,
       biały, niebieski, żółty, czerwony}. Wyeliminuj wyniki typu
       (czerwony,czerwony) oraz powtórzenia typu (czerwony, zielony) -
       (zielony, czerwony).

Zad.06 Skorzystaj z mechanizmu składania list w celu utworzenia
       tabliczki mnożenia. Tabela powinna być listą złożoną z
       trójelementowych "krotek". Pierwsze dwa elementy to liczby z
       zakresu 1..12, a trzeci to ich iloczyn.